Question

encuentra los valores de k para que la recta (k^2-k) x+2y-1=0 sea perpendicular a la recta 6x+18y-5

Answer 1

Saludos

(k^2 - k) x + 2y - 1 = 0      (1)
sea perpendicular a la recta 
6x + 18y - 5,                      (2)

tenemos que m * m1 = -1, el producto de sus dos pendientes debe ser igual a (-1)
debemos asimilar cada ecuación a la forma

y = mx + b
(k^2 - k) x + 2y - 1 = 0 (1)
2y = -(k^2 - k) x + 1
y = (k - k^2)/2 x + 1

6x + 18y - 5 = 0            (2)
y = (-6x + 5)/18
y = -x/3 + 5

queda

(k - k^2)/2 * (-1/3) = -1
k^2 - k = 6
k^2 - k - 6 = 0  factorizo, queda
(k - 3) (k + 2) = 0
k - 3 = 0, entonces k1 = 3
k + 2 = 0 entonces k2 = -2

los dos posibles valores son

k1 = 3
k2 = -2

Espero te sirva de ayuda

Answer 2

L1: (k² - k)x + 2y - 1 = 0 → m1 = - (k² - k)/2
L2: 6x+18y-5= 0 → m2 = - 6/18 = - 1/3

Para que 2 rectas puedan ser perpendiculares debe cumplirse primero que las 2 pendientes sean de signo contrario, ya que m2 es negativa entonces m1 debe ser positiva , es decir:

k² < k 

Condición que solo se cumple para 0<k<1

Para que sean perpendiculares debe cumplirse también:

m1 = -1/m2 = -1/(-1/3) = 3

m1 = - (k² - k)/2 = 3

ya que 0<k<1 entonces k² - k también será menor a 1 , por lo tanto no existe valor de k para que dichas rectas sean perpendiculares, es decir, L1 y L2 no son perpendiculares.