Diez individuos, cada uno de ellos propenso al coronavirus, entran en contacto con un portador del virus. La probabilidad de que el virus se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1.
La probabilidad de que exactamente 3 individuos se contagien es de
Respuestas
Respuesta:
Sea un experimento aleatorio en el que sólo puedan darse
dos posibilidades: que ocurra un determinado suceso A, que
llamaremos éxito, o que no ocurra dicho suceso, o sea que
ocurra su complementario, que llamaremos fracaso, . A
Se conoce la probabilidad de ocurrencia del suceso A, y
por lo tanto la de su complementario:
Se repite el experimento n veces en las mismas
condiciones (independencia). Se define la variable aleatoria
Binomial :
X: “nº de veces que ocurre el suceso A (nº éxitos) en n
realizaciones independientes del experimento”
Por lo tanto, X: 0, 1, 2 , 3, ……n
115
( ) 0 0
() 1
n n
rnr
r r
n PX r pq r −
= =
∑ ∑ == =
( ) ( ) n rn r PX r pq r − = =
( )
!
! !
n r n r
p q
rnr
− = −
r n : 0,1,2,...,
Puede comprobarse que se verifica:
Función de probabilidad
116
Ejemplos
• Nº de caras al lanzar 20 veces una moneda
• Nº de aprobados si se presentan 80 alumnos a un
examen
• Nº de familias con un solo hijo en una población de
120 familias
• Nº de reacciones negativas ante un fármaco
administrado a 40 pacientes
• Nº de accidentes de tráfico si han circulado 1200
automóviles
• Nº de semillas que germinan de las 20 semillas que
se han plantado en suelos de idéntica composición
117
2 2
0
[] ( ) ( )
n
r
Var X r P X r np σ µ q
=
= = − == ∑
0
[] ( )
n
r
µ E X rP X r np
=
= = == ∑
Ejemplo
X B EX → ⇒= = (10; 0.1) ( ) 10 0.1 1 ×
Diez individuos, cada uno de ellos propenso a la
coronavirus, entran en contacto con un portador de la
enfermedad. La probabilidad de que la enfermedad se
contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.1.