Question

En la figura los circulos son tangentes (se tocan en un solo punto)todos los circulos son del mismo tamañoy tinenen radio igual a 4 cm . Encontrar el area de la region naranja

Answer 1

Explicación paso a paso:

Podemos suponer que el área sombreada en la esquina de los triángulos alcanza el punto de origen de los círculos, y observando que utilizan la misma cantidad de círculos para cada lado y los círculos tienen un mismo radio, entonces es un triángulo equilátero,

entonces un lado del triángulo es: L=4r (ver imagen adjunta)

y la altura de un triángulo equilatero es:

$h=\frac{L.\sqrt{3} }{2}=\frac{4r.\sqrt{3} }{2}$

r=4cm

$h=\frac{4x4\sqrt{3} }{2} =8\sqrt{3}$

entonces el área del triángulo es:

$A=\frac{b.h}{2}$

donde base (b)=4r (es un lado)=4x4

$A=\frac{(4x4).8\sqrt{3} }{2} =4x4x4.\sqrt{3}=64\sqrt{3}$