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5
Explicación paso a paso:
El residuo de la división del producto de los primeros 20 números primos entre 4 es igual a cero.
¿Qué significa descomponer un número en sus factores primos?
Primero es importante saber que los números primos son aquellos que solo pueden dividirse entre ellos mismos y 1. Ejemplo de estos números primos son: 1, 2, 3 5 7, 11, entre otros. Para descomponer un número en sus factores primos basta con ir dividiendo entre cada número primo comenzando por el menor (en este caso 2). Dicha división tiene que dar como resultado un número entero para ser válido. Los divisores serán los números primos, como la combinación del producto entre ellos.
¿Qué es la división?
La división es la operación matemática cuyo objetivo es repartir un una cantidad entre un número en partes iguales; el resultado de la división puede ser un número entero o real (con parte decimal).
Los términos que conforman a una división son:
- Dividendo: Cantidad a dividir.
- Divisor: Entre cuantos se tiene que dividir.
- Cociente: Resultado de la división.
- Residuo: Cantidad que sobra, cuando la división no es exacta.
Planteamiento.
Se conoce que los 20 primeros números primos son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 y 67.
El producto de estos factores será:
P = 1*2*3*5*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67
P = 7858321551080270000000000
Se plantea la división:
7'858321551080270000000000 |4
38 1964580387770067500000000
25
18
23
32
015
35
31
30
28
0027
30
20
0
El residuo es igual a cero.
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