Question

Determinar el valor positivo de k en la ecuación 14x²-kx+120=0 , teniendo en cuenta que la suma de sus raíces es 2/21

Answer 1

Hola ,

Resolvemos la ecuación y veamos que pasa :

14x² - kx + 120 = 0

Es de la forma general , Ax² + Bx + C = 0

Identificamos ,
A = 14
B = -k
C = 120

Reemplazamos en el valor de las raíces :

$x = \frac{k \pm \sqrt{k^{2}-4 \cdot 14 \cdot 120} }{2 \cdot 14}$

Las 2 raíces son entonces :

$x_{1} = \frac{k + \sqrt{k^{2} - 6720} }{28} \\ \\ x_{2} = \frac{k - \sqrt{k^{2} - 6720} }{28}$

Teniendo esto las sumamos e igualamos eso a 2/21 para hallar el valor de "k" :

$x_{1}+x_{2} = \frac{2}{21} \\ \\ \frac{k + \sqrt{k^{2} - 6720} }{28} + \frac{k - \sqrt{k^{2} - 6720} }{28} = \frac{2}{21} \\ \\ \frac{k}{14} = \frac{2}{21} \\ \\ \boxed{ k = \frac{28}{21} }$

Saludos.