Un pájaro de masa m = 26 g esta posado en el punto medio de una cuerda tensa como muestra el dibujo. a) Demuestre que la tensión de la cuerda esta dada por T = mg/2sen tita b) Determine la tensión si tita= 5° c) ¿Cuánto valdrá la tensión si la cuerda está ubicada en un montacargas que asciende con a = 1m/s². Discuta los casos en los que desciende con la misma aceleración, o se mueve con velocidad constante, suponiendo que el ángulo no cambió.ayuda poooooorfaaaa
Respuestas
Respuesta: b) T = 1.5 N c) T = 1.64 N
Hola! Para comenzar a realizar el ejercicio debemos primero realizar un Diagrama de fuerzas de la cuerda en el punto donde se posó el pájaro. Te adjunto en la figura el diagrama de fuerzas.
a) Demuestre que la tensión de la cuerda está dada por T = mg/2senθ
Como se puede observar, las componentes en x se anulan, por lo que la tensión resultante sólo tendrá componentes en y. Planteando la sumatoria de fuerzas en y cuando el sistema está en reposo:
Tsinθ + Tsinθ - P = 0
2Tsinθ = P
2Tsinθ = mg
T = mg/2sinθ
b) Determine la tensión si θ= 5°
Sustituyendo valores en la expresión obtenida:
T = mg/2sinθ
T = (0.026kg)(10m/s²)/(2sin(5°))
T = 1.5 N
c) ¿Cuánto valdrá la tensión si la cuerda está ubicada en un montacargas que asciende con a = 1m/s²?
El sistema tendrá una aceleración vertical hacia arriba, por lo que aplicamos la segunda ley de Newton en el eje Y como sigue:
Tsinθ + Tsinθ - P = ma
2Tsinθ = P + ma
2Tsinθ = mg +ma
2Tsinθ = m(g+a)
T = m(g+a)/2sinθ
T = (0.026)(10+1)/2sin5°
T = 1.64 N
Como podemos observar en la expresión obtenida T = m(g+a)/2sinθ, si el montacargas desciende la aceleración será negativa y por tanto la tensión en la cuerda disminuye. Si en cambio, el montacargas asciende, la aceleración es positiva y la tensión en la cuerda aumenta (vimos que aumentó de 1.5 N a 1.64 N).
