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36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19
Resulta evidente que cualquier par de números alineados verticalmente suma lo mismo ya que a medida que nos desplazamos por las columnas, en la fila superior se añade una unidad, mientras que en la fila inferior se resta. La suma es en todos los casos la de los números extremos:
{\displaystyle n^{2}+1=36+1=37}{\displaystyle n^{2}+1=36+1=37}
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 16 17 18
24 23 22 21 20 19
25 26 27 28 29 30
36 35 34 33 32 31
Si disponemos el conjunto de números en seis filas (ver tabla a la derecha), fácilmente se puede apreciar que las sumas en las distintas columnas han de ser necesariamente iguales, ya que los números se encuentran agrupados por pares tal y como estaban en el primer caso (compárese los pares de filas 1ª-6ª, 2ª-5ª y 3ª-4ª con la disposición original). Ahora sin embargo, por ser tres los pares de filas (n/2), la suma será:
{\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}{\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}
cantidad que se denomina constante mágica, y que en nuestro caso es n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111.
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Resulta evidente que cualquier par de números alineados verticalmente suma lo mismo ya que a medida que nos desplazamos por las columnas, en la fila superior se añade una unidad, mientras que en la fila inferior se resta. La suma es en todos los casos la de los números extremos:
{\displaystyle n^{2}+1=36+1=37}{\displaystyle n^{2}+1=36+1=37}
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
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Si disponemos el conjunto de números en seis filas (ver tabla a la derecha), fácilmente se puede apreciar que las sumas en las distintas columnas han de ser necesariamente iguales, ya que los números se encuentran agrupados por pares tal y como estaban en el primer caso (compárese los pares de filas 1ª-6ª, 2ª-5ª y 3ª-4ª con la disposición original). Ahora sin embargo, por ser tres los pares de filas (n/2), la suma será:
{\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}{\displaystyle M_{2}(n)={\frac {n(n^{2}+1)}{2}}}
cantidad que se denomina constante mágica, y que en nuestro caso es n×(n² + 1)/2 = 6×(36 + 1)/2 = 111.
Explicación paso a paso:
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