Question

resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales de 2x2 por el método de reducción y cramer 4x + 3y = 11 5x − 2y = 8

Answer 1

Respuesta y Pasos:   $\fbox{x=2,\:y=1}$

Por el metodo de reducción

$\begin{bmatrix}4x+3y=11\\ 5x-2y=8\end{bmatrix}$

$\mathrm{Multiplicar}\:4x+3y=11\mathrm{\:por\:}5$

$\mathrm{Multiplicar}\:5x-2y=8\mathrm{\:por\:}4$

$\begin{bmatrix}20x+15y=55\\ 20x-8y=32\end{bmatrix}$

Restar

$20x-8y=32$

$-$

$\underline{20x+15y=55}$

$-23y=-23$

Entonces:

$\begin{bmatrix}20x+15y=55\\ -23y=-23\end{bmatrix}$

$\mathrm{Resolver}\:-23y=-23\:\mathrm{para}\:y$

$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}-23$

$\frac{-23y}{-23}=\frac{-23}{-23}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\fbox{y=1}$

$\mathrm{Para\:}20x+15y=55\mathrm{\:sustituir\:}y=1$

$\mathrm{Resolver}\:20x+15\cdot \:1=55\:\mathrm{para}\:x$

$20x+15\cdot \:1=55$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:15\cdot \:1=15$

$20x+15=55$

$\mathrm{Simplificar}$

$20x=40$

$\mathrm{Simplificar}$

$\fbox{x=2}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$\fbox{x=2,\:y=1}$

Por el metodo o regla de Cramer

$\begin{bmatrix}4x+3y=11\\ 5x-2y=8\end{bmatrix}$

$\mathrm{Matriz\:de\:Coeficientes}$

$M=\begin{pmatrix}4&3\\ 5&-2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Columna \:de\:respuestas:}$

$\begin{pmatrix}11\\ 8\end{pmatrix}$

$\mathrm{Reemplazar\:el\:}x\mathrm{-de\:valores\:valores\:con\:la\:respuesta\:-valores\:de\:columna}$

$M_x=\begin{pmatrix}11&3\\ 8&-2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Reemplazar\:el\:}y\mathrm{-de\:valores\:valores\:con\:la\:respuesta\:-valores\:de\:columna}$

$M_y=\begin{pmatrix}4&11\\ 5&8\end{pmatrix}$

$D=-23$

$D_x=-46$

$D_x=-46$

$\mathrm{Resolver:mediante\:el\:uso\:de\:la\:regla\:Cramer\:}$

$x=\frac{D_x}{D},\:y=\frac{D_y}{D},\:z=\frac{D_z}{D}$

$D\:\mathrm{denota\:el\:determinante}$

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{-46}{-23}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\fbox{x=2}$

$y=\frac{D_y}{D}=\frac{-23}{-23}$

$\mathrm{Simplificar}$

$\fbox{y=1}$

$\mathrm{Las\:soluciones\:para\:el\:sistema\:de\:ecuaciones\:son:}$

$\fbox{x=2,\:y=1}$