Question

Si: tgx + ctgx = 2; Obtener: E = 3tgx + 4ctgx

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Usaremos las siguientes formulas:

$tgx=\frac{senx}{cosx} \\\\ctgx=\frac{cosx}{senx}$       las sustituimos en la ecuación tgx + ctgx = 2

$tgx + ctgx = 2\\\\\frac{senx}{cosx} +\frac{cosx}{senx} =2\\\\\frac{ sen^{2}x+cos^{2}x }{cosx.senx} =2\\\\\frac{1 }{cosx.senx} =2$ ( nos queda 1 en el numerador porque $sen^{2}x+ cos^{2}=1$)

$1=2cosx.senx\\1= sen2x$        (  nos queda así  por la fórmula sen2α= 2cosα.senα)

Como:    

$sen2x=1$   ⇒  2x=90°   (  recordemos que sen90°=1)

despejando la x

2x=90°

x= 90°/2

x=45°

Ahora calculemos

E = 3tgx + 4ctgx

$E = 3tgx + 4\frac{cosx}{senx}\\\\E= 3tg 45+4.\frac{cos45}{sen45} \\\\E= 3.(1)+4.\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2}}{2} } } \\\\E=3+4.(1)\\E=3+4\\E=7$