Question

una gimnasta esta preparando su nueva rutina que incluye los movimientos que se encuentran en las imagenes determina la longitud del arco que forma la apertura de sus piernas en esos dos movimientos175 grados y 90 cm y 90 centímetros y 117 grados el pi 3.1416

Answer 1

La longitud del arco que forman la apertura de las piernas de la gimnasta son las siguientes:

Para el primer movimiento de su rutina es de 274,89 centímetros tomando el valor de π a 3,1416 y de 274,75 tomando el valor de π a 3,14

Para el segundo movimiento de su rutina es de 183,78 centímetros tomando el valor de π a 3,1416 y de 183,69 tomando el valor de π a 3,14

Procedimiento:

Se trata de un problema de longitud de arco de circunferencia

En algunas ocasiones en vez de conocer la longitud total de una circunferencia necesitamos saber sólo una parte de ella, es decir la longitud de un arco de circunferencia.

En el problema propuesto nos piden determinar la longitud del arco de circunferencia que describe una gimnasta al efectuar dos movimientos para su rutina

Por tanto deberemos calcular dos longitudes de arco, una para cada movimiento que efectúa

Vamos a recordar la fórmula para hallar la longitud de la circunferencia, pues nos servirá para una mejor comprensión del problema.

$\boxed{ \bold { Longitud \ de \ la \ Circunferencia \ (C) = 2 \ . \ \pi \ . \ r }}$

Donde π es una constante y r es el radio de la circunferencia - el cual es cualquier segmento que une el centro a cualquier punto de la circunferencia-

Sobre el Arco de una Circunferencia

La longitud de arco en una circunferencia conociendo el radio (r) y el ángulo α que forman los dos radios está dada por el producto del valor del radio y del ángulo central α

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \ r \ . \ \alpha }}$

Esta fórmula se emplea cuando el ángulo central α está expresado en radianes

El cual no es nuestro caso ya que el valor del ángulo está expresado en grados

Cuando el ángulo está expresado en grados debemos considerar que un ángulo de 360° equivale a 2π radianes, por lo tanto la longitud del arco de la circunferencia equivale a el producto de la longitud de la circunferencia por el valor del ángulo central α dividido entre 360°

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ Longitud\ Circunferencia \ . \ \alpha }{360\°} }}$

Como la longitud de la circunferencia está dada por

$\boxed{ \bold { Longitud \ de \ la \ Circunferencia \ (C) = 2 \ . \ \pi \ . \ r }}$

Sustituimos la longitud de la circunferencia por 2 · π · r

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ 2 \ . \ \pi \ . \ r \ . \ \alpha }{360\°} }}$

Esta será la fórmula que emplearemos para resolver el problema

Solución al problema

La gimnasta realiza dos movimientos, en ambos casos el ángulo central que conforma el arco de la circunferencia está dado por el enunciado

El radio está definido por la longitud de sus piernas que en este caso es de 90 centímetros

Para el primer movimiento de su rutina

Hallando la longitud del arco de la circunferencia que describe la apertura de sus piernas

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ 2 \ . \ \pi \ . \ r \ . \ \alpha }{360\°} }}$

Remplazamos valores y tomamos el valor de π a 3,1416 por imposición de enunciado

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ 2 \ . \ \pi \ . \ 90 \ cm \ . \ 175\° }{360\°} }}$

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = 274,89 \ cm }}$

Si tomamos el valor de π a 3,14

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = 274,75 \ cm }}$  

Para el segundo movimiento de su rutina

Hallando la longitud del arco de la circunferencia que describe la apertura de sus piernas

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ 2 \ . \ \pi \ . \ r \ . \ \alpha }{360\°} }}$

Remplazamos valores y tomamos el valor de π a 3,1416 por imposición de enunciado

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = \frac{ 2 \ . \ \pi \ . \ 90 \ cm \ . \ 117\° }{360\°} }}$

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = 183,78 \ cm }}$

Si tomamos el valor de π a 3,14

$\boxed{ \bold { Longitud \ Arco \ Circunferencia \ (S) = 183,69 \ cm }}$