alguien me puede explicar como pasar la funcion f(x) = |x-3| + |x| a una funcion en partes por favor
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1
Debemos recordar la definición del valor absoluto.
![|x|=\begin{cases}
-x;\text{ si }x\ \textless \ 0\\
x;\text{ si }x\geq 0
\end{cases} |x|=\begin{cases}
-x;\text{ si }x\ \textless \ 0\\
x;\text{ si }x\geq 0
\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%7Cx%7C%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-x%3B%5Ctext%7B+si+%7Dx%5C+%5Ctextless+%5C+0%5C%5C%0Ax%3B%5Ctext%7B+si+%7Dx%5Cgeq+0%0A%5Cend%7Bcases%7D)
MÉTODO
Una forma es igualar cada valor absoluto a 0
x - 3 = 0 , entonces x = 3
x = 0
y tenemos dos puntos críticos 0 y 3, de los cuales se deducirán tres intervalos
![(-\infty,0]\;;\;(0,3]\;;\;(3,+\infty) (-\infty,0]\;;\;(0,3]\;;\;(3,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C0%5D%5C%3B%3B%5C%3B%280%2C3%5D%5C%3B%3B%5C%3B%283%2C%2B%5Cinfty%29)
Evaluemos la función en cada uno de esos tres intervalos
En![(-\infty,0] (-\infty,0]](https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C0%5D)
f(x) = -(x-3) + (-x) = -2x + 3
En![(0,3] (0,3]](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C3%5D)
f(x)=-(x-3) + x = 3
En![(3,+\infty) (3,+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%283%2C%2B%5Cinfty%29)
f(x) = (x-3) + x = -3
En resumen
![f(x)=\begin{cases}
-2x+3\;,\; \text{ si }x\leq 0\\
3\;,\; \text{ si }0\ \textless \ x\leq 3\\
-3\;,\; \text{ si }x\ \textgreater \ 3\end{cases} f(x)=\begin{cases}
-2x+3\;,\; \text{ si }x\leq 0\\
3\;,\; \text{ si }0\ \textless \ x\leq 3\\
-3\;,\; \text{ si }x\ \textgreater \ 3\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cbegin%7Bcases%7D%0A-2x%2B3%5C%3B%2C%5C%3B+%5Ctext%7B+si+%7Dx%5Cleq+0%5C%5C%0A3%5C%3B%2C%5C%3B+%5Ctext%7B+si+%7D0%5C+%5Ctextless+%5C+x%5Cleq+3%5C%5C%0A-3%5C%3B%2C%5C%3B+%5Ctext%7B+si+%7Dx%5C+%5Ctextgreater+%5C+3%5Cend%7Bcases%7D)
MÉTODO
Una forma es igualar cada valor absoluto a 0
x - 3 = 0 , entonces x = 3
x = 0
y tenemos dos puntos críticos 0 y 3, de los cuales se deducirán tres intervalos
Evaluemos la función en cada uno de esos tres intervalos
En
f(x) = -(x-3) + (-x) = -2x + 3
En
f(x)=-(x-3) + x = 3
En
f(x) = (x-3) + x = -3
En resumen
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