Question

alguien me puede explicar como pasar la funcion f(x) = |x-3| + |x| a una funcion en partes por favor

Answer 1

Debemos recordar la definición del valor absoluto.

            $|x|=\begin{cases} -x;\text{ si }x\ \textless \ 0\\ x;\text{ si }x\geq 0 \end{cases}$

MÉTODO
Una forma es igualar cada valor absoluto a 0
x - 3 = 0 , entonces x = 3
x = 0

y tenemos dos puntos críticos 0 y 3, de los cuales se deducirán tres intervalos
                                $(-\infty,0]\;;\;(0,3]\;;\;(3,+\infty)$

Evaluemos la función en cada uno de esos tres intervalos
En $(-\infty,0]$
f(x) = -(x-3) + (-x) = -2x + 3

En $(0,3]$
f(x)=-(x-3) + x = 3

En $(3,+\infty)$
f(x) = (x-3) + x = -3

En resumen
              $f(x)=\begin{cases} -2x+3\;,\; \text{ si }x\leq 0\\ 3\;,\; \text{ si }0\ \textless \ x\leq 3\\ -3\;,\; \text{ si }x\ \textgreater \ 3\end{cases}$