Question

¿Cuál es el factor común entre los polinomios x2+3x−10 y x2−7x+10? A. x−2 B. x+2 C. x−5 D. x+5 Me ayudarian plox?

Answer 1

Respuesta:

D. x+5

Explicación paso a paso:

 a. $x^{2} +3x-10$

Para realizar factorizaciones como esta debemos saber que son dos polinomios multiplicándose de la forma:

  (       )(      )

Lo veremos de forma separada, primero veremos el primer término, como está elevado a 2 en cada paréntesis pondremos una "x":

  (x     )(x    )

Luego los fijaremos en el último término (-10) y buscaremos sus múltiplos:

10 y -1

-10 y 1

5 y -2

-5 y 2

Para saber cuál de estos múltiplos usar nos fijaremos en el 2 término, esté nos dirá que sumados o restados nos tendrá que dar ese término (+3), por lo que podemos descartar 10 y -1 porque nos daría 9, descartamos -10 y 1 porque daría -9  y también descartamos -5 y 2 porque al sumarlos o al restarlos nos da -3 y nosotros necesitamos un +3, por lo que los únicos que nos sirven son 5 y -2, así que los pondremos manteniendo su signo, por lo que quedaría así:

(x+5)(x-2)

Ahora seguiremos el mismo patrón con el siguiente polinomio.

  b. $x^{2} -7x+10$

1. Número que multipliquen +10 y sumen o resten -7

  10 y 1  ⇒ multiplicados nos da 10 pero sumados dan 11, no sirve

  5 y 2  ⇒ Multiplicados nos da 10 y sumados nos da 7, nos sirve

2. Los escribimos manteniendo su signo.

(x+5)(x+2)

De esta manera los anotamos juntos para poder visualizar mejor:

Polinomio 1: (x+5)(x-2)

Polinomio 2: (x+5)(x+2)

Y de esa manera el factor común entre ambos polinomios es X+5