la region limitada por los graficos de y = 1/ raiz cuadrada de x y = 0 X = 1, y X = 4 es rotada en torno al eje X ¿ encuentre el volumen del solido resultante?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Saludos:
Aplicamos integrales para calcular el volumen respectivo,mediante el métido de arandelas, las cuales tienen un área circular y un grosor, es decir se comporta como un cilindro, el área circular está dada por
π * radio ^{2}, donde el radio es la función x^{-1/2}
y el grosor es el diferencial dx, en este caso
Queda entonces
\int\limits^4_1 {π * radio ^{2}} \, dx
\int\limits^4_1 {π * (1/sqrt(x) ^{2}) \, dx
\int\limits^4_1 {π * ((x) ^{-1}) \, dx
π * \int\limits^4_1 {((x) ^{-1}) \, dx
π * \limits^4_1 {ln x) \
π * \{ln 4 - ln 1) \
π * ln 4
El área es ln 4 π unidades^{3}
Espero haber sido claro, adjunto una gráfica al respecto
Aplicamos integrales para calcular el volumen respectivo,mediante el métido de arandelas, las cuales tienen un área circular y un grosor, es decir se comporta como un cilindro, el área circular está dada por
π * radio ^{2}, donde el radio es la función x^{-1/2}
y el grosor es el diferencial dx, en este caso
Queda entonces
\int\limits^4_1 {π * radio ^{2}} \, dx
\int\limits^4_1 {π * (1/sqrt(x) ^{2}) \, dx
\int\limits^4_1 {π * ((x) ^{-1}) \, dx
π * \int\limits^4_1 {((x) ^{-1}) \, dx
π * \limits^4_1 {ln x) \
π * \{ln 4 - ln 1) \
π * ln 4
El área es ln 4 π unidades^{3}
Espero haber sido claro, adjunto una gráfica al respecto
Adjuntos:
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Esperanzapersevera:
no se entiende el desarrollo.
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