calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogéneo: p2(x.y)=5x"m y"4 + √3x"6 y"2 - 2x"3 y"3+n /// los " significa pontencia
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Respuesta:
8
Explicación paso a paso:
GA m+4 = 6+2 = 3+3+n
m+4 = 8 = 6+n
m+4=8 6+n=8
m=4 n=2
(mn)=4x2=8
Polinomio Homogéneo :
un polinomio homogéneo es un polinomio en que cada uno de sus términos tienen el mismo grado
Los valores de "b" y "n" son 4 y 2, respectivamente, para que el polinomio sea homogéneo.
¿Qué es un Polinomio Homogéneo?
Se denomina homogéneo al polinomio en el que cada uno de sus términos tiene el mismo grado.
El grado de cada término se determina como el exponente al que esté elevada la variable.
En el caso de que haya más de una variable en un término, se suman los exponentes de cada una para hallar el grado del término.
El polinomio "P(x, y) = 5xᵇy⁴ + √3x⁶y² - 2x³y⁽³⁺ⁿ⁾" tiene tres términos. (se usan las incógnitas "b" y "n" en vez de "m" y "n").
Para determinar los parámetros "b" y "b" se realiza el siguiente análisis:
- Del segundo término "√3x⁶y²", se observa que el grado del polinomio es 8, por la suma de los exponentes, 6 + 2 = 8.
- Por lo tanto, cada término debe ser de grado 8.
- En el primer término "5xᵇy⁴", se determina "b".
Se plantea: b + 4 = 8
b = 8 - 4
b = 4
- En el primer término "2x³y⁽³⁺ⁿ⁾", se plantea:
3 + (3 + n) = 8
3 + 3 + n = 8
n = 8 - 3 - 3
n = 2
Con los valores de los parámetros, se reescribe el polinomio.
P(x, y) = 5xᵇy⁴ + √3x⁶y² - 2x³y⁽³⁺ⁿ⁾
P(x, y) = 5x⁴y⁴ + √3x⁶y² - 2x³y⁽³⁺²⁾
P(x, y) = 5x⁴y⁴ + √3x⁶y² - 2x³y⁵
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