Question

Una población de bacterias duplica su tamaño con el paso de 2 horas. Si al comienzo del día la población es de 1000:
¿Cuántas bacterias habrá luego de 4 horas?
¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 8 horas?
¿Cuántas horas habrá que esperar para que la población sea de 64.000? ¿Cuántas bacterias habrá luego de 7 horas?

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

Veamos los datos:

Nos dice que al comienzo del día, la población de bacterias es de 1000

Es decir, que el tiempo es igual a 0

Luego al paso de 2 horas, se duplica, es decir:

Cuanto t= 2,  ocurre que:  1000×2

Cuando t= 4. ocurre que:   (1000×2)×2= 1000* 2²

Cuando t= 6

(1000×2²)×2 = 1000×2³

Podemos establecer la siguiente función:

$F(t)= 1000*2^{\frac{t}{2} }$

Porque t/2?

Como el tiempo se va duplicando, es decir, primero pasan 2 horas, luego 4, luego 6, 8,10,etc, podemos escribirlo de esa manera

t: tiempo en horas

F(t): población de bacterias

A)  Cuando t= 4:

$F(4)= 1000*2^{\frac{4}{2} }= 1000* 4= 4000$

B) Cuando t= 8

$F(8)= 1000*2^{\frac{8}{2} } =1000*16= 16000$

C) Ahora nos pide el tiempo, cuando F(t)= 64.000

$64000= 1000*2^{\frac{t}{2} }$

$\frac{64000}{1000} = 2^{\frac{t}{2} }$

$64= 2^{\frac{t}{2} }$

$2^{6} = 2^{\frac{t}{2} }$

Como las bases son iguales, se cumple que los exponentes también lo son:

$6= \frac{t}{2}$

$12=t$  Solución

D) Cuanto t= 7

$F(7)=1000* 2^{\frac{7}{2} }$

$F(7)= 1000*\sqrt{2^{7} }$

$F(7)= 1000* 8\sqrt{2}$

$F(7)= 8000\sqrt{2}$

En decimales tiene un valor aproximado de 11313,71

Podemos aproximarlo a 11314

Saludoss