Question

como se resuelve este ejercicio; La suma de la base y altura de un triangulo es 38 centímetros, encontrar las dimensiones para que el área sea máxima, encontrar el área.

Answer 1

Aplicación de derivadas, máximos y mínimos

x + h = 38  (1)    su suma es 38

       x * h
a = -------   (2)    el cálculo de su area
          2

Despejo h de (1) queda

h = 38 - x  (3)

Reemplazo (3) en (2)

       x * h        x(38 - x)     38x - x^{2}               x^{2}
a = -------   = ------------ = ---------------  = 19x - ---------   (4)
          2               2                2                            2

Para hallar el máximo debo derivar la función con respecto a x e igualar a CERO, queda

               2x
a' = 19 - ---- = 19 - x, entonces   19 - x = 0, x = 19
                2
comprobamos su segunda derivada
a' = 19 - x
a'' = -1
como dio NEGATIVO hay un máximo

      19 * 19      381
a = ---------- = ----- = 180.5 u^{2}
           2            2
por tanto el lado del triángulo debe ser

x = 19
h = 19
a = 180.5 u^{2}

Espero haber sido de ayuda