Considera el sistema de ecuaciones lineales definido por
(x, y, z) R3
tal que
Aplica el método de sustitución eligiendo primero la incógnita y de la segunda
ecuación, y halla la solución del sistema
de ecuaciones propuesto. Además, verifica que la solución es
DCCD: M.5.1.10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas
soluciones), utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
1
2
2x + y + 2z = 1,
3x – y – 2z = –6,
–3x + y + 10z = 6.
x – y + z = ,
2y + z = ,
10z = 2.
1
5
11
5
1
5 2, 0, .
Respuestas
Respuesta:
X(-1), Y(3), Z(0)
Explicación paso a paso:
2x + y + 2z = 1 3x - y - 2z = -6
3x - y - 2z = -6 -3x + y + 10y = 6
SUMAR = 5x // // =-5 // // + 8z = 0
5x = -5 8z = 0
x=-1 z = 0
2 (-1) + y + 2 (0) = 1
-2 + y + 0 = 1
y = 1 + 2
y = 3
Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas, utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.
Explicación paso a paso:
Sistemas de ecuaciones:
2x + y + 2z = 1,
3x – y – 2z = –6,
–3x + y + 10z = 6.
Sumamos la segunda y tercera ecuación:
3x – y – 2z = –6
–3x + y + 10z = 6
8z = 0
Sumamos la primera y segunda ecuación
2x + y + 2z = 1
3x – y – 2z = –6
5x = -5
x = -1
Sistema compatible indeterminado : es aquel que tiene infinitas soluciones, en otras palabras, las dos rectas tienen la misma gráfica, significa que cualquier punto de una recta también será de la otra, de ahí que existan infinitas soluciones. Cualquier punto de la recta es solución.
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