Question

AYUDA :C

Si P(x) y Q(x) son polinomios de primer grado con coeficientes naturales, determina:

HALLAR: Q[P(4)]

Conociendo que Q(4) = 19 y P[Q(x) - 3] = 20x + 8

RESPUESTAS:

A.100
B.105
C.110
D.115

Answer 1

P(x) = ax + b
Q(x) = cx + d

P[Q(x) - 3] = 20x + 8 → P[cx + d - 3] = a(cx+d-3) + b = (ac)x + [a(d-3) + b] 

Comparando: (ac)x + [a(d-3) + b] = 20x + 8 se llega a:

ac = 20;
a(d-3) + b = 8

Luego
Q(4) = 19 → 4c + d = 19

Entonces se tienen las sgtes condiciones:

ac = 20;
a(d-3) + b = 8;
4c + d = 19;

Ya que los coeficientes son números naturales, es decir distintos de cero y positivos, entonces tanteando se llega a la conclusión que:

a=5 ; b = 8; c = 5 ; d = 3

Entonces:

P(x) = 5x + 8;

Q(x) = 4x + 3;

P(4) = 28;

Q(28) = 115

Rpta. D)