Question

En una granja avicola hacen para pienso una mezcla de trigo, cebada y avena.La 1ra vez ponen 100kg de trigo, 200 de cebada y 300 de avena y resulta el precio total 3280 ptas. La 2da vez ponen 150 kg de trigo, 120 de cebada y 100 de avena que cuestan en total 2161 ptas. Finalmente ponen 80 kg de trigo, 60 de cebada y 50 de avena y la mezcla resulta a 1113 ptas ¿ cual es el precio del KG de cada clase?

Answer 1

⇒x=precio de 1 Kg de trigo.
y=precio de 1 Kg de cebada.
z=precio de 1 Kg de avena.
Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
100x+200y+300z=3280
150x+120y+100z=2161
80x+60y+50z=1113.
Lo resolvemos por el método de Gauss:

100      200    300    3280
150      120    100    2161
80          60      50    1113

  1            2          3        32,80          ⇒F1/100
15          12          10      216,1          ⇒F2 /10
8              6            5       111,3          ⇒F3/10


1                2                  3                32,8
0              18                35                275,9          ⇒15F1-F2
0              10                19                151,1          ⇒  8F1-F3


1              2                 3                 32,8
0             18               35               275,9
0               0                 8                 39,2           ⇒10F2-18F3  

8z=39,2
z=39,2/8=4,9.

18y+35.(4,9)=275,9
18y+171,5=275,9
18y=104,4
y=104,4/18=5,8.

x+2.(5,8)+3.(4,9)=32,8
x+11,6+14,7=32,8
x=6,5

Solución: El precio del trigo es 6,5 pts/Kg, la cebada cuesta 5,8 pts/Kg y la avena 4,9 pts/Kg.