¿Entre dos numeros racionales existe algun numero irracional? Justifica la respuesta por favor. Urgente!
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Respuesta dada por:
12
un número irracional se compone de una parte entera y una parte decimal no periódica infinita.
Sea i un número irracional.
El número i se lo puede escribir como su parte entera E más su parte decimal , es decir:
i = E + (Dx10^-n); donde D es un número entero de "n" cifras, donde n → ∞, E es un número entero de cifras mucho menores a "n".
Se observa que:
E = i - (Dx10^-n) y a la vez
E < i
ya que D tienes más cifras que E entonces:
E < D
Sumando a ambos lados Dx10^-n, se tiene
E+Dx10^-n < D + Dx10^-n
i < D( 1 + 10^-n)
pero 1 + 10^-n ≈ 1 ya que 10^-n tiende a cero.
Por lo tantao se llega a: i < D
Entonces tenemos:
E < i y también i < D, lo cual se lo puede reescribir como:
E < i < D
Donde E y D son números entero que pertenecen también a los racionales, entonces queda demostrado que un número irracional existe entre dos racionales.
Sea i un número irracional.
El número i se lo puede escribir como su parte entera E más su parte decimal , es decir:
i = E + (Dx10^-n); donde D es un número entero de "n" cifras, donde n → ∞, E es un número entero de cifras mucho menores a "n".
Se observa que:
E = i - (Dx10^-n) y a la vez
E < i
ya que D tienes más cifras que E entonces:
E < D
Sumando a ambos lados Dx10^-n, se tiene
E+Dx10^-n < D + Dx10^-n
i < D( 1 + 10^-n)
pero 1 + 10^-n ≈ 1 ya que 10^-n tiende a cero.
Por lo tantao se llega a: i < D
Entonces tenemos:
E < i y también i < D, lo cual se lo puede reescribir como:
E < i < D
Donde E y D son números entero que pertenecen también a los racionales, entonces queda demostrado que un número irracional existe entre dos racionales.
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