Question

ME AYUDAN POR FAVOR
calcula los siguientes límites​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

1)  

$\lim_{t \to 0} Cos4t$

Evaluamos el limite cuando "t" tiende a 0, nos queda:

$Cos4(0)$

$Cos0$

$1$  Solución

2)  

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2} } Senx * Cosx$

Evaluando:

$Sen\frac{\pi }{2} *Cos\frac{\pi }{2}$

$1*0$

$0$   Solución

3)

$\lim_{x \to 0} (Tanx + \frac{Senx}{Cosx} )$

Evaluando

$Tan0 + \frac{Sen0}{Cos0}$

$0+ 0$

$0$

4)

$\lim_{x \to 0} \frac{Senx}{5x}$

Si evaluamos cuando x tiende a 0, tendremos una indeterminación, debemos realizar algunas operaciones para quitarla

Podemos expresar la expresión algebraica como:

$\lim_{x \to 0} \frac{1}{5} *\frac{Senx}{x}$

Es exactamente los mismo

Ahora aplicando la siguiente propiedad:

$\lim_{x \to a} C* F(x)= C* \lim_{x \to a} F(x)$

$\frac{1}{5} * \lim_{x \to 0} \frac{Senx}{x}$

Tenemos un limite notable, por definición:

$\lim_{x\to 0} \frac{Senx}{x} =1$

Adjunto la demostración de este limite, por si te interesa

Nos queda:

$\frac{1}{5} *1= \frac{1}{5}$   Solución

5)

$\lim_{x\to 0} \frac{Sen3x}{5x}$

Nuevamente tendremos una indeterminación, intentemos realizar algunas transformaciones

A esa expresión algebraica, la escribimos como:

$\lim_{x \to 0} \frac{3}{5} *\frac{Senx}{x}$

Por propiedad anterior

$\frac{3}{5} * \lim_{x \to 0} \frac{Senx}{x}$

$\frac{3}{5} *1= \frac{3}{5}$    Solución

Saludoss