Halla el menor número entero por le cual debamos multiplicar a 36808 para que el producto sea un cuadrado perfecto, ayúdenme :C
Respuestas
Respuesta:
9202 es el menor número entero que se de multiplicar a 36808 para que sea cuadrado perfecto.
Explicación paso a paso:
Al factorizar 36808, tenemos
36808 = 2^3 x 43 x 107
Recordemos que para que un número sea cuadrado perfecto debe tener todos los factores elevados a la par potencia, mínimo a la potencia 2.
Ahora para que sea eso nuestros factores 2^3 x 43 x 107 deben llevar exponente par, para eso le multiplicaremos el mismo número a los que necesitan para poder tener exponente par, en este caso todos, o sea le añadimos 2 x 43 x 107, esto hará que los exponentes de bases iguales se sumen y tengan exponentes pares.
2^3 x 2 x 43 x 43 x 107 x 107 = 2^4 x 43^2 x 107^2, ahora es un cuadrado perfecto, y para saber cuál es el número al que se debe multiplicar 36808 para que sea eso, sólo multiplicamos los número que agregamos; 2 x 43 x 107 = 9202 es el número que se de multiplicar a 36808 para que se cuadrado perfecto.