Question

Encuentra la fracción generatriz de los siguientes números decimales, indica que tipo de numero decimal se trata:
a) 115,16
b)3,21
c)3,738
POR CIERTO, ENCIMA DEL "21" Y DEL "738" VA UNA LINEA SOLO QUE NO LA PEDO PONER :'(

Answer 1

a) 115,16→ decimal exacto
b)3,21    →  decimal periódico puro
c)3,738  →  decimal periódico mixto
a) 115,16=11516/100=2879/25
b)3,212121...=321-3/99=318/99=106/33
c)3,738738738...=3738-3/999=3735/999=415/111

Answer 2

a) 115,16  =  115,16 / 1 ... multiplicando arriba y abajo por 100 =  11516 / 100 ... simplificando al dividir arriba y abajo entre 4 ...= 2879 / 25

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b) 3,21  ... la rayita encima del 21 indica que esas dos cifras se repiten hasta el infinito y más allá, es decir, esto es un decimal periódico puro. En realidad podríamos escribir esto:
3,2121212121... etc y es puro porque la repetición comienza justo en el primer decimal.

Para saber la fracción que genera ese número se toma COMO NUMERADOR todo el número (el entero más la parte que se repite, 21) y se le resta la parte entera (3)

En el DENOMINADOR se colocan tantos nueves como decimales tiene la parte periódica, en este caso, dos nueves porque hay dos decimales que se repiten. Quedaría así:

(321-3) / 99 = 318 / 99 ... como numerador y denominador son divisibles por 3, se simplifica y queda = 106 / 33 es la fracción generatriz.
Si haces la prueba con la calculadora verás que sale ese número del ejercicio.
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c) 3,738 ... exactamente como el anterior. Haz lo mismo que he hecho yo con el otro y verás que no tiene complicación. Úsalo como modelo y te sirve para practicar.

Saludos.

Edito porque veo que se me han adelantado y te lo han resuelto, lástima.