Question

Explica y resuelve las funciones trigonometricas para el ángulo de 30°
Sen 30°= Cot 30°=
Cos 30°= Sec 30°=
Tan30°= Csc 30°=​

Answer 1

Explicación paso a paso:

todo empieza con la gráfica de un triángulo equilátero ABC (la imagen 1, adjunta) donde el valor de uno de sus lados es decisión de cada autor o teórico, en este caso se ha asignado el valor de 2 unidades a cada lado recordando que es equilátero (todos sus lados iguales y todos sus ángulos iguales). cada ángulo del vértice es 60° por la razón de que es equilátero.

Desde el vértice A (puede ser cualquiera) se traza una bisectriz que divide el angulo de 60° en dos ángulos de igual medida (así como en dos triángulos), en este caso 30° cada uno.

entonces se escoge un triángulo de los dos que se originó del paso anterior, en este caso el triángulo ACD de la imagen adjunta, falta completar el valor de la altura de ese triángulo, para eso utilizamos pitágoras

$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}} \\AD=\sqrt{2^{2}-1^{2}} \\AD=\sqrt{3}$

el ángulo de 30° está en el vértice de A, por lo tanto:

lado opuesto de 30°=$1$

lado adyacente de 30°=$\sqrt{3}$

hipotenusa =$2$

recordando a que es igual cada función trigonométrica y remplazando con lo que tenemos, ahí es cuestión de algunos casos usar racionalización:

$Sen(30)=\frac{lado, opuesto}{hipotenusa} =\frac{1}{2} =0.5\\Cos(30)=\frac{lado, adyacente}{hipotenusa} =\frac{\sqrt{3} }{2} \\Tan(30)=\frac{lado, opuesto}{lado, adyacente} =\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{\sqrt{3} }{3} \\Cot(30)=\frac{1}{Tan(30)} =\frac{1}{(\sqrt{3})/3 } =\frac{\sqrt{3} }{3} \\Sec(30)=\frac{1}{Cos(30)} =\frac{1}{(\sqrt{3} )/2} =\frac{2\sqrt{3} }{3} \\Csc(30)=\frac{1}{Sen(30)} =\frac{1}{0.5} =2$