Question

Si el perimetro de un sector circular al cuadrado es igual a 16 veses su area entonces los radianes que miden el angulo central es

Answer 1

Existen fórmulas para obtener el sector circular, en este caso necesitamos esta: 

A= (pi)r^2(n) 
....------------ 
........360 

O sea: Área del sector circular es igual a pi por radio al cuadrado por número de grados (n), sobre 360. 

En el primer problema ya conoces (A), (n, aunque en radianes), asi que hay que despejar al radio. 

r= ( 360A/(pi)(n) ) raiz de todo eso 

n lo puedes convertir a grados, recodemos que (pi)radianes es igual a 180 grados, asi que dos radianes, usando regla de 3, sera igual a 114.59 grados. Ahora solo sustituimos y resolvemos. 

r= 360(16)/(pi)(114.56) raiz 
r=5769/360 raiz 
r=16 raiz 

r=4 AHÍ TIENES EL PRIMERO 

2)Aquí conocemos (A) y (r) solo falta (n), así que lo despejamos de la fórmula: 

n= 360A / (pi)(r^2) sustituimos y resolvemos 

n=360(288) / (pi)576 
n=103 680 / 1809.55 

n= 57.29 grados AHI ESTÁ EL SEGUNDO 

3)Aquí solo hay que aplicar directo la formula una vez que obtengamos el radio del circulo con la siguiente formula: 

A= pi(r^2) 
de donde r= A/pi raiz de eso Resolviendo 

r= 4.78 

Ahora si podemos aplicar la formula inicial, aunque primero podemos convetir los pi/6 radianes a grados, que serian 30 grados (usando regla de 3 de nuevo).Entonces sustituimos y resolvemos 

A= (pi)(4.78)^2(30) / 360 
A=(pi)687.54 / 360 
A=2160 / 360 

A=6 
AHÍ TIENES EL TERCERO