Question

1) Queremos construir esferas de 1Kg de peso, de Aluminio, Titanio, cobre, Magnesio y Tungsteno. Pregunta: a) ¿De los temas y formulas vistas hasta el momento, cual sería la que usaría? b) ¿Cuál Bola es la más Pesada? c) ¿Todas serán de igual Tamaño? d) ¿Grafíquelas, con un círculo a cada una, de acuerdo a su tamaño? e) ¿Realice los cálculos necesarios, para demostrar la conclusión? f) Usar la Formula ya estudiada, y también puede usar si es necesario tabla periódica, para realizar los cálculos. g) Explique, la conclusión a llegaste de acuerdo al ejercicio, e indica si en el enunciado, ¿hay valores mal indicado? 2) Calcula el peso de una persona que al ir a la balanza de su farmacia descubre que su masa es de 65 kg.

Answer 1

1) Queremos construir esferas de 1 Kg de peso, de Aluminio, Titanio, cobre, Magnesio y Tungsteno.

Datos:

masa = 1 kg

ρAluminio = 2.7 kg/m³

ρMagnesio = 1740 kg/m³

ρTitanio = 4507 kg/m³

ρcobre = 8966 kg/m³

ρTungsteno = 19600 kg/m³

Pregunta: a) ¿De los temas y fórmulas vistas hasta el momento, cual sería la que usaría?

Sabemos que la Masa = Densidad * Volumen

m = ρV

Como son esferas y el volumen de la esfera es V = 4/3 πr³ entonces la ecuación será:

$\boxed{m=\dfrac{4}{3} \rho \pi r^3 }$

Despejando r:

$\boxed{r=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho \pi } }}$

b) ¿Cuál Bola es la más Pesada?

Todas las bolas serán igual de pesadas, ya que por imposición del ejercicio todas serán de 1 kg. El peso de cada una de las esferas será:

P = mg

P = 1(9.8)

P = 9.8 N

c) ¿Todas serán de igual Tamaño?

No. Debido a que unos materiales son más densos que otros unas esferas serán más grandes y otras más pequeñas. La más pequeña será la de Tungsteno ya que es quien posee mayor densidad, la más grande será la de Aluminio.

d) ¿Grafíquelas, con un círculo a cada una, de acuerdo a su tamaño?

Se adjunta el gráfico en la figura.

e) ¿Realice los cálculos necesarios, para demostrar la conclusión?  Usar la Formula ya estudiada, y también puede usar si es necesario tabla periódica, para realizar los cálculos.

$\boxed{r_{cobre}=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho_{cobre} \pi } }=\sqrt[3]{\frac{3(1)}{4(8966) \pi }}=0.029861\;m}$

$\boxed{r_{magnesio}=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho_{magnesio} \pi } }=\sqrt[3]{\frac{3(1)}{4(1740) \pi }}=0.051577\;m}$

$\boxed{r_{aluminio}=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho_{aluminio} \pi } }=\sqrt[3]{\frac{3(1)}{4(2.7) \pi }}=0.4455\;m}$

$\boxed{r_{Tungsteno}=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho_{Tungsteno} \pi } }=\sqrt[3]{\frac{3(1)}{4(19600) \pi }}=0.023008\;m}$

$\boxed{r_{Titanio}=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\rho_{Titanio} \pi } }=\sqrt[3]{\frac{3(1)}{4(4507) \pi }}=0.037556\;m}$

RESUMEN EN CM:

Material     Radio

Tungsteno  2.3 cm

Cobre         3 cm

Titanio        3.7 cm

Magnesio   5.2 cm

Aluminio    44.5 cm

g) Explique, la conclusión a llegaste de acuerdo al ejercicio, e indica si en el enunciado, ¿hay valores mal indicado?

Concluimos que los materiales más densos ocupan menor volumen y los materiales menos densos un volumen mayor. Un material con mayor densidad ocupará menos espacio que uno con menor densidad para una masa dada.

2) Calcula el peso de una persona que al ir a la balanza de su farmacia descubre que su masa es de 65 kg.

El peso está dado por:

P = mg

P = 65 kg *9.8 N

P = 637 N