Question

Hola amigos por favor ayudenme con este problema:
Un equipo electrónico (A) cuesta 100 000 dólares con un valor de desecho de 7 000 al final de 8 años de vida útil y demanda gastos anuales por operación de 14 000 durante los 4 primeros años y 18 000 durante los 4 últimos. Otro equipo electrónico (B) cuesta 120 000 con un valor de desecho de 9 000 al final de los 8 años de vida útil, los gastos de operación ascienden a 5 000 durante los 3 primeros años y 8 000 durante los 5 últimos. La tasa mínima requerida de rendimiento es de 3.6% en base al costo del dinero tomado en préstamo ¿se pide elegir la mejor alternativa de inversión al adquirir dicho equipo?

Answer 1

Se trata de saber en cuál de los dos equipos nos interesa invertir. 

Hallamos cuanto nos cuesta la inversión en el equipo A .

Valor de compra = 100.000 dólares
Valor residual      =    7.000 dólares
Período (n)               =    8 años     (pago anual)
Interés (i)                = 3,6 %     ⇒ 0,036 tanto por 1
Mantenimiento     =   128.000
Mantenimiento 4 primeros años = 14.000 x 4 = 56.000 dólares. 
Mantenimiento 4 últimos años =    18.000 x 4 = 72.000 dólares 

Calculamos la cuota fija anual que debemos pagar por este préstamo.

               interés * Valor del préstamo
Pago = ----------------------------------------- = 
                 1 - $1 - (1 + i)^{-n}$

             0,036 * 100.000                       3.600
=  ---------------------------------------  =  -----------------------
     $1- (1 + 0,036)^{-8}$                       $1- (1,036)^{-8}$
  
Por comodidad sólo uso 6 decimales aproximo sólo con 6 decimales. 

                                3.600                 3.600
cuota anual = ----------------------  = -----------  =   14.608,43 dólares 
                           1 - 0,753567        0,246433

La inversión en el equipo electrónico A no cuesta
14.608,43 x 8 años =             116.867,44  dólares 
valor residual           =                7.000,00      "
mantenimiento en 8 años      128.000,00      "
                                          ------------------------------- 
 Total inversión equipo A        251.867,44  dólares
------------------------------------------------------------------------------------------

Hacemos el mismo proceso con el equipo B

Valor de compra = 120.000 dólares
Valor residual      =    9.000 dólares
Período               =    8 años     (pago anual)
Interés                 = 3,6 %     ⇒ 0,036 tanto por 1
Mantenimiento     =   55.000 dólares. 
Mantenimiento 3 primeros años = 5.000 x 3 = 15.000 dólares. 
Mantenimiento 5 últimos años =   8.000  x 5 = 40.000 dólares 

Calculamos la cuota fija anual que debemos pagar por este préstamo.

               interés * Valor del préstamo
Pago = ----------------------------------------- = 
                 1 - $1 - (1 + i)^{-n}$

             0,036 * 120.000                      4.320
=  ---------------------------------------  =  -----------------------
     $1- (1 + 0,036)^{-8}$                          $1- (1,036)^{-8}$


                              4.320              4.320
cuota anual = ------------------  = --------------  =   17.530,12 dólares 
                        1 - 0,753567     0,246433

La inversión en el equipo electrónico A no cuesta
17,530,12 x 8 años =             140.240,96 dólares 
valor residual           =                9.000,00      "
mantenimiento en 8 años        55.000,00      "
                                          ------------------------------- 
 Total inversión equipo B    204.240,96  dólares. 

La mejor alternativa es el equipo B

Total inversión equipo A        251.867,44  dólares
Total inversión equipo B    204.240,96  dólares.
 
Espero que te sirva....