Question

Si tanx=√5/2 y x pertenece al tercer cuadrante, determine el valor de la expresión:

Answer 1

Por propiedades de las funciones trigonométricas:
sen(x-3060°) = - senx
cos(3870° + x) = senx
sen(1080° - 2x) = - 2senxcosx

Reemplazas y obtienes:

E = -senx + 3senx / (-4senxcosx) = 2senx / (-4senxcosx)
= -1/2 * secx

sabemos que: sec²x = 1+tan²x 
reemplazamos y queda sec²x = 1 + (√5 / 2)² = 9/4
|secx| = 3/2
Ya que se está en el 3er cuadrante entonces el coseno es negativo por ende la secante también es negativa, entonces secx = -3/2

reemplazamos de nuevo y queda:

E = -1/2 * (-3/2) 

E = 3/4