Question

¡¡¡¡¡AYUDA POR FAVOR!!!! Marcela lanza unas llaves desde un noveno piso hacia arriba con una velocidad de 4,9 m/s a su prima que se encuentra en el primer piso. Si el tiempo total del vuelo de las llaves es de 3 segundos ¿Cual es la altura del piso 9 del edificio donde se encuentra marcela? ¿Que altura alcanzan las llaves con respecto al punto de lanzamiento en metros? ¿Con qué velocidad llegan las llaves a las manos de la prima?

Answer 1

Respuesta: La altura del piso 9 del edificio donde se encuentra marcela es de 29.4 m. La altura máxima que alcanzan las llaves con respecto al punto de lanzamiento es de 1.225 m. La velocidad con que llegan las llaves a las manos de la prima es de 24.5 m/s.

¿Qué altura alcanzan las llaves con respecto al punto de lanzamiento en metros?

Para hallar la altura que alcanzan las llaves respecto al noveno piso utilizamos la ecuación de MRUA que combina velocidad y desplazamiento. La altura máxima respecto al punto de lanzamiento es alcanzada cuando la velocidad se hace cero, es decir, cuando el cuerpo se detiene para posteriormente comenzar su recorrido hacia abajo, por tanto planteamos:

$v^2=v_0^2-2gh_1\\\\0=v_0^2-2gh_1\text{\;\;\;\; Despejando h_1 }\\\\h_1=\dfrac{v_0^2}{2g}=\dfrac{4.9^2}{2(9.8)}=1.225\;m$

R/ La altura máxima que alcanzan las llaves con respecto al punto de lanzamiento es de 1.225 m.

¿Cual es la altura del piso 9 del edificio donde se encuentra marcela?

Para calcular la altura del edificio primero calcularemos el tiempo en que alcanza la altura máxima, esto es, cuando v se hace cero, por tanto:

$v=v_0-gt_1\\\\0=v_0-gt_1\\\\t_1 = \dfrac{v_0}{g}=\dfrac{4.9}{9.8}=0.5\; s$

Ese tiempo t1 calculado es el tiempo de subida. Calculamos el tiempo de bajada como:

$t_2=t_v-t_1=3\;s-0.5\;s=2.5\;s$

Ya tenemos el tiempo que demora en llegar del punto máximo al piso uno, por tanto, podemos calcular esa distancia como:

$h_2=\dfrac{gt_2^2}{2}=\dfrac{9.8(2.5^2)}{2}=30.625\;m$

Finalmente la altura del piso noveno será (ver gráfico adjunto):

h = h₂ - h₁ = 30.625 m - 1.225 m = 29.4 m

R/ La altura del piso 9 del edificio donde se encuentra marcela es de 29.4 m

¿Con qué velocidad llegan las llaves a las manos de la prima?

v= gt = 9.8(2.5) = 24.5 m/s

R/ La velocidad con que llegan las llaves a las manos de la prima es de 24.5 m/s.