Question

Plantear y solucionar por el método de igualación los siguientes problemas. a. Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14. b. Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender. La materia prima necesaria para hacer una paleta grande les cuesta $500 y para una paleta chica $300. Si disponen de $57000 y quieren hacer 150 paletas, ¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer? c. El costo de las entradas a una función de títeres es de $30 para los adultos y $20 para los niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función el sábado? Utilizar el metodo de igualacion

Answer 1

Explicación paso a paso:

a. Encuentre dos números tales que su suma sea 40 y su diferencia sea 14.

número 1: x  ;  número 2: y

ecuación 1: x + y = 40

ecuación 2: x - y = 14

• igualamos las dos incógnitas a una misma variable:

ecuación1: x = 40 - y

ecuación2: x = 14 + y

igualamos: 40 - y = x = 14 + y; entonces 40 - y = 14 + y

• dejaremos las "y" a un lado y los números al otro

40 - 14 = y + y

26 = 2y ← dividimos por 2

13 = y

Ahora reemplazamos en una de las dos ecuaciones

x - y = 14 ⇒ x - 13 = 14 ⇒ x = 14 + 13 ⇒ x = 27.

b. Jovita y Felipe hacen paletas de chocolate para vender. La materia prima necesaria para hacer una paleta grande les cuesta $500 y para una paleta chica $300. Si disponen de $57000 y quieren hacer 150 paletas, ¿cuántas paletas de cada tamaño podrán hacer?

Paleta grande: x  ;  pelata chica: y

ecuación1: 500x + 300y = 57000

ecuación2:   x     +    y     = 150

igualamos:

ecuación1: $x=\frac{57000-300y}{500}$

ecuación2: x = 150 - y

$\frac{57000-300y}{500}=150-y$

57000 - 300y = 500 · (150 - y)

57000 - 300y = 75000 - 500y

500y - 300y = 75000 - 57000

200y = 18000

y = $\frac{18000}{200}$ ⇒ y = 90

x + y = 150 ⇒ x + 90 = 150 ⇒ x = 150 - 90 ⇒ x = 60

c. El costo de las entradas a una función de títeres es de $30 para los adultos y $20 para los niños. Si el sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron a la función el sábado?

Adultos: x    ;  niños: y

ecuación1:     x  +    y   = 248

ecuación2: 30x + 20y = 5930

igualamos:

ecuación1: x = 248 - y

ecuación2: $x=\frac{5930-20y}{30}$

$\frac{5930-20y}{30}=248-y$

5930 - 20y = 30 · (248 - y)

5930 - 20y = 7440 - 30y

30y - 20y = 7440 - 5930

10y = 1510

y = 151

x + y = 248 ⇒ x + 151 = 248 ⇒ x = 248 - 151 ⇒ x = 97