Question

Considere la base ordenada B={(1,1,0); (1,0,1);(0,1,1)}, para R^3. Hallar la matriz cambio de base C respecto a las bases E,B, donde E es la base ordenada canónica para R^3

Answer 1

Sea $M_B$ la matriz asociada a la base B , $M_E$ es la matriz asociada a la base canónica de $\mathbb R^3$ y $_ET_B$ la matriz cambio de base de E a B, entonces

          $M_E=_ET_B\cdot M_B\\ \\ _ET_B =M_E\cdot M_B^{-1}\\ \\ _ET_B =M_B^{-1}\\ \\ _ET_B =\left[\begin{matrix} 1&1&0\\1&0&1\\0&1&1 \end{array}\right]^{-1}\\ \\ \\ _ET_B =\left[\begin{matrix} 1/2&1/2&-1/2\\1/2&-1/2&1/2\\-1/2&1/2&1/2 \end{array}\right]^{-1}$