Question

hola, alguien me podria ayudar con mi examen trimestral :/ Con que identidad se desarrolla (ctgx)/(\cos (x))=\csc (x) por favor :(, ademas les doy 20 puntos :D

Answer 1

Respuesta:

Con ninguna identidad...

Explicación:

Basta con usar las definiciones de las funciones trigonométricas

Estas son todas las definiciones según los lados del triángulo rectángulo...

Sean:    

$CO= Cateto\ Opuesto\hspace{30}CA=Cateto\ Adyacente\hspace{30}H=Hipotenusa$

La funciones Trigonométricas serán

                    $Sen(\theta)=\dfrac{CO}{H}\\\\\\Cos(\theta)=\dfrac{CA}{H}\\\\\\Tan(\theta)=\dfrac{CO}{CA}=\dfrac{Sen(\theta)}{Cos(\theta)}}\\\\\\Ctg(\theta)=\dfrac{CA}{CO}=\dfrac{1}{Tan(\theta)}=\dfrac{Cos(\theta)}{Sen(\theta)}\\\\\\Sec(\theta)=\dfrac{H}{CA}=\dfrac{1}{Cos(\theta)}\\\\\\Csc(\theta)=\dfrac{H}{CO}=\dfrac{1}{Sec(\theta)}=\dfrac{1}{Sen(\theta)}$

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Sustituyendo en nuestro caso, rápidamente tenemos...

        $\dfrac{Ctg(x)}{Cos(x)}=\dfrac{\dfrac{Cos(x)}{Sen(x)}}{Cos(x)}=\dfrac{Cos(x)}{Sen(x)\cdot Cos(x)}}=\dfrac{1}{Sen(x)}=Csc(x)$

Lo cual demuestra la igualdad del problema

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Espero que te sea de ayuda

Saludos y Cuidense