Question

11. plantea y ejecuta una estrategia para encontrar la forma de repartir 8 metros de cinta entre la construcción de un cuadrado y un circulo de manera que queden con la misma área.

Answer 1

Respuesta:

Si llamamos x al lado del cuadrado, la parte que nos queda para la circunferencia es 8 - 4x, por tanto:

$2\pi r= 8 - 4x$

$\implies r=\frac{8 - 4x}{2\pi} =\frac{4-2x}{\pi}$

El área del círculo es:

$\pi r^2 = \pi \left(\frac{4-2x}{\pi} \right)^2 = \frac{(4-2x)^2}{\pi}$

El área del cuadrado debe ser igual a la del círculo, por tanto:

$x^2=\frac{(4-2x)^2}{\pi}$

$\implies \pi x^2 = 16 - 16x+4x^2$

$\implies (4-\pi)x^2 - 16x + 16 = 0$

$\implies x=\frac{16\pm \sqrt{(-16)^2-4(4-\pi)16} }{2(4-\pi)}$

Operamos eso y nos quedamos con la única solución posible, que debe estar comprendida entre 0 y 2 (recuérdese que el perímetro del cuadrado es 4x).

x = 1,06032 m

La forma de repartirlo es cortar a 4,2413 m. Eso será para el cuadrado y lo que falta hasta 8 será para el círculo.