Question

Alguien me ayuda en los dos problemas, los dos son ecuaciones, el primero es de sustitución y el otro de igualación. El primero es el que más se me complica.

Answer 1

Respuesta:

Sustitución:

El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituirlo en la otra.

Por ejemplo despejamos la y en la primera ecuación:

$\frac{x-3}{3}-\frac{y-4}{4}=0$

Multiplicamos por 12 para eliminar denominadores (la ecuación no varía):

$\implies 4(x-3)-3(y-4)=0$

$\implies 4x-12-3y+12=0$

$\implies 4x=3y$

$\implies y=\frac{4x}{3}$

Sustituimos eso en la segunda ecuación:

$\frac{x-4}{2}+\frac{\frac{4x}{3}+2 }{5}=3$

Multiplicamos por 10 para eliminar denominadores:

$\implies 5x-20+\frac{8x}{3}+4=30$

$\implies 5x+\frac{8x}{3}=46$

$\implies 15x+8x=138$

$\implies 23x=138$

$\implies x= 6$

Teníamos despejada la y de la primera ecuación, así que lo usamos:

$y=\frac{4x}{3}=\frac{4\cdot 6}{3} = 8$

En resumen:

x = 6

y = 8

Igualación:

El método de igualación consiste en despejar la misma variable en las dos ecuaciones e igualar ambas expresiones.

Sea x el número de bicicletas, e y el número de triciclos.

$x+y=43$

$2x+3y=102$

Voy a despejar la y en ambas ecuaciones:

$y=43-x$

$y=\frac{102-2x}{3}$

$\implies 43-x=\frac{102-2x}{3}$

$\implies 129-3x=102-2x$

$\implies x=27$

Sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones (la más sencilla es la primera).

$y=43-x=43-27=16$

En resumen:

x = 27 bicicletas

y = 16 triciclos