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Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación paso a paso:
Siendo la ecuación cuadrática: ax² + bx + c = 0
Dividimos por "a" a la expresión: (ax² + bx + c)/a = 0/a
ax²/a + bx/a + c/a = 0
x² + (b/a)x + c/a = 0
Donde: x₁ y x₂ son las raíces de esta ecuación cuadrática por lo tanto.
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
Del problema:
- 2, -3
x₁ = 2 y x₂ = -3
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
2 + (-3) = -b/a
2 - 3 = - b/a
-1 = -b/a
b/a = 1
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
(2)(-3) = c/a
-6 = c/a
Hallando la ecuación cuadrática: x² + (b/a)x + c/a = 0
Sustituyendo los valores: x² + (1)x + (-6) = 0
x² + x - 6 = 0
- √3 - √2, √3 + √2
x₁ = √3 - √2 y x₂ = √3 + √2
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
√3 - √2 + √3 + √2 = -b/a
2√3 = - b/a
b/a = -2√3
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
(√3 - √2)(√3 + √2) = c/a
(√3)(√3) + (√3)(√2) - (√2)(√3) - (√2)(√2)= c/a
(√3)² + √6 - √6 - (√2)² = c/a
Eliminando las raíces: 3 - 2 = c/a
1 = c/a
Hallando la ecuación cuadrática: x² + (b/a)x + c/a = 0
Sustituyendo los valores: x² + (-2√3)x + (1) = 0
x² - 2√3x + 1 = 0
- -3, 0
x₁ = -3 y x₂ = 0
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
-3 + 0 = -b/a
- 3 = - b/a
b/a = 3
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
(-3)(0) = c/a
0 = c/a
Hallando la ecuación cuadrática: x² + (b/a)x + c/a = 0
Sustituyendo los valores: x² + (3)x + (0) = 0
x² + 3x = 0
- 8, -4
x₁ = 8 y x₂ = -4
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
8 + (-4) = -b/a
8 - 4 = - b/a
4 = -b/a
b/a = -4
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
(8)(-4) = c/a
-32 = c/a
Hallando la ecuación cuadrática: x² + (b/a)x + c/a = 0
Sustituyendo los valores: x² + (-4)x + (-32) = 0
x² - 4x - 32 = 0
- 1/3, 1/2
x₁ = 1/3 y x₂ = 1/2
Suma de raíces: x₁ + x₂ = -b/a
1/3 + 1/2 = -b/a
Sacamos m.c.m. de (2 y 3): 6
Resolviendo: (2*1 + 3*1)/6 = - b/a
(2 + 3)/6 = -b/a
5/6 = -b/a
b/a = -5/6
Producto de raíces: x₁*x₂ = c/a
(1/3)(1/2) = c/a
1/6 = c/a
Hallando la ecuación cuadrática: x² + (b/a)x + c/a = 0
Sustituyendo los valores: x² + (-5/6)x + (1/6) = 0
x² - 5/6x + 1/6 = 0
Multiplicamos por 6 a ambos lados: 6( x² - (5/6)x + 1/6) = 6(0)
6x² - 6(5/6)x + 6(1/6) = 0
6x² - 5x + 1 = 0
Espero haberte ayudado. :))