calcule el volumen de un solido de revolucion obtenido al hacer girar la funcion
f (x) = Vx (V significa raiz de x) entorno al eje y, hasta una altura de 4.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Se trata de un método usado en cálculo que se llama método de discos, el cual se realiza de la siguiente manera...
Se realiza la figura y se ubican los límites de los mismos, y se evalúa la respectiva integral, así
En la gráfica se aprecia que el cilindro se calcula como π r^{2} h, donde el radio se asmila con la función y^{2} y la altura con dy, queda entonces, así
dv = π (y^{2}){2} dy
dv
--- = π (y^{2}){2} = π (y^{4})
dy
v = integral(evaluada entre 0-4) π (y^{4 } dy
queda π (y^{5} (evaluada entre 0-4), evaluada queda así
-----------
5
π (4^{5} π (0^{5} 1024 π
---------- - ----------- = -----------
5 5 5
Espero esto aún sirva
Se realiza la figura y se ubican los límites de los mismos, y se evalúa la respectiva integral, así
En la gráfica se aprecia que el cilindro se calcula como π r^{2} h, donde el radio se asmila con la función y^{2} y la altura con dy, queda entonces, así
dv = π (y^{2}){2} dy
dv
--- = π (y^{2}){2} = π (y^{4})
dy
v = integral(evaluada entre 0-4) π (y^{4 } dy
queda π (y^{5} (evaluada entre 0-4), evaluada queda así
-----------
5
π (4^{5} π (0^{5} 1024 π
---------- - ----------- = -----------
5 5 5
Espero esto aún sirva
Anónimo:
Olvide incluir la grafica del ejercicio, disculpa
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