Question

Usar logaritmos
Ayuda por favor con este ejercicio ​

Answer 1

Respuesta:

$x = -2.7$

Explicación paso a paso:

$3^{3 -x} *2^{5x}=3^{x+5}*2^{3x}$

Aplicando logaritmos:

$log(3^{3-x}*2^{5x})=log(3^{x+5}*2^{3x} )$

Se aplicara la propiedad:  $log(a*b)=loga+logb$

Entonces se tendrá:   $(log3^{3-x}) + (log2^{5x})=(log3^{x+5})+(log2^{3x} )$

Se aplicara la propiedad:  $loga^{b} =b*loga$

Ahora tendremos:  $(3-x)log3 + (5x)log2=(x+5)log3+(3x)log2$

Agrupamos los términos semejantes:  

$(5x)log2-(3x)log2=(x+5)log3-(3-x)log3$

Sacando factor común:    $(5x-3x)log2=[(x+5)-(3-x)]log3$

Operando:                                 $(2x)log2=(x+5-3+x)log3$

                                                  $(2x)log2=(2x+2)log3$

                                                  $(2x)log2=(2x)log3+2log3$

                                $(2x)log2-(2x)log3=2log3$

Sacando factor común:  $(2x)(log2-log3)=2log3$

Despejando "x":                                     $2x=\frac{2log3}{(log2-log3)}$

                                                                 $x=\frac{2log3}{2(log2-log3)}$

                                                                 $x = -2.7$

Espero haberte ayudado.  :))