Calcule el tercer término de 3 cifras en la siguiente sucesión: 5; 8; 11; 14; ............. a) 101 b) 140 c) 136 d) 105 e) 107
Respuestas
Respuesta:
El tercer término de 3 cifras es: 107
Explicación paso a paso:
Sucesión: 5; 8; 11; 14; ....................
Del enunciado:
El término general de una progresión aritmética es: aₙ = a₁ + (n - 1)d
Donde: aₙ = término general
a₁ = valor del primer término
n = número de términos
d = diferencia
Entonces la razón aritmética o diferencia será: d = 8 - 5 ⇒ d = 3
El primer término es: a₁ = 5
Ahora sabemos un número de 3 cifras es: 100
Con lo cual el término general quedara expresado así: a₁ + (n - 1)d ≥ 100
Luego con esto encontraremos el término que tiene 3 cifras, sustituyendo en la expresión: a₁ + (n - 1)d ≥ 100
5 + (n - 1)3 ≥ 100
(n - 1)3 ≥ 100 - 5
(n - 1)3 ≥ 95
n - 1 ≥ 95/3
n ≥ 95/3 + 1
n ≥ 31.667 + 1
n ≥ 32.667
Entonces: n = 33, porque la sucesión esta conformada por números enteros.
Ahora ya sabemos que el término 33 va a dar al primer número de 3 cifras.
Cálculo del término: n = 33
aₙ = a₁ + (n - 1)d
a₃₃= 5 + (33 - 1)3
a₃₃= 5 + (32)3
a₃₃= 5 + 96
a₃₃= 101
Con lo cual el primer término de 3 cifras de la sucesión es: 101
Para calcular el segundo término de 3 cifras solamente hay que sumarle la razón aritmética y tendremos: 101 + 3 = 104
Y con esto obtendremos el tercer término de 3 cifras y le sumamos la razón aritmética ya que es una sucesión creciente: 104 + 3 = 107
Espero haberte ayudado. :))