Question

Resolver la siguiente ecuación para ángulos entre 0° y 360°

$\tan( \alpha ) + \sec( \alpha ) = 1$
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Answer 1

Respuesta:

0°, 360°

Explicación paso a paso:

$\tan( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$\sec( \alpha ) = \frac{1}{ \cos( \alpha ) }$

remplazamos en la ecuacion principal

$\frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } + \frac{1}{ \cos( \alpha ) } = 1$

$\frac{ \sin( \alpha ) + 1}{ \cos( \alpha ) } = 1$

$\sin( \alpha ) + 1 = \cos( \alpha ) \\ {( \sin( \alpha ) + 1)}^{2} = {( \cos( \alpha )) }^{2}$

en el anterior paso se elevó al cuadrado para poder aplicar una identidad trigonometrica posteriormente

de lo anterior sigue:

${ \sin}^{2} ( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) + 1 = {\cos}^{2} ( \alpha )$

agrupamos

${ \sin}^{2} ( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) + (1 - {\cos}^{2} ( \alpha ) ) = 0$

${ \sin}^{2} ( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) + {\sin}^{2} ( \alpha ) = 0 \\ 2{ \sin}^{2} ( \alpha ) + 2 \sin( \alpha ) = 0$

se obtiene factor común 2 y se anula, solo nos queda

${ \sin}^{2} ( \alpha ) + \sin( \alpha ) = 0$

obtenemos factor comun sin(@)

$\sin( \alpha ) ( \sin( \alpha ) + 1) = 0$

se obtiene 2 ecuaciones:

1)

$\sin( \alpha ) = 0$

2)

$\sin( \alpha ) + 1 = 0 \\ \sin( \alpha ) = - 1$

para la ecuación 1) que argumento debe ser el ángulo para que su función seno sea 0, pues sería 0°,180° y 360°

para la ecuación 2) que argumento debe ser el ángulo para que su función seno sea -1, pues sería 270°

de todas estas soluciones se evalúan cada una en la ecuación original y se obtiene que los ángulos que cumplen la igualdad son:

0°, 360°