Promovemos el uso responsable de los recursos en las construcciones usando la circunferencia y la parábola de 5to de secundaria
Respuestas
1) Los efectos que ocasionan los sismos en un determinado lugar, conociendo su epicentro son: movimiento y ruptura del suelo, debido al roce de placas tectónicas, conociendo su epicentro, se puede formar un alerta sísmico que ayudaría a las personas a enfrentar los tsunamis o terremotos
2) Las características que deberían tener los proyectos de inversión para la construcción de obras que permitan utilizar los recursos de manera responsable son: planificación, identificación de problemas, programación de actividades, valoración de necesidades y prioridades.
3) Los beneficios que trae a la población el consumo responsable de los recursos son: evitar el desabastecimiento , consumir productos de temporada para disminuir el costo y producir una distribución equitativa de recursos
Situación 1: El sismo no afecta a la ciudad de Camaná.
Situación 2: La ecuación de la circunferencia del área afectada es:
(x-5)² + (y+3)² = 16
No afecto el centro de la ciudad de Mexicali.
Situación 3:
a. La ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas es: (x-10)² + (y+6)² = 900
b. El límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje x del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión es: y = 24 km.
Situación 4:
a. La ubicación donde cae el poste es: El poste cae 3 km oeste y 4,95 km sur.
b. La ecuación de la recta que representa el poste es: y = -4,95
c. La ecuación de la circunferencia que se generaría es:
(x+3)² + (y+4,85)² = 0,01
Situación 5:
La cantidad de cilindros que debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de construir el puente es: 5 cilindros .
Situación 1:
Se procede ahora a determinar cómo afecta un sismo, mediante la modelación de una serie de circunferencias.:
Ecuación de una circunferencia es: (x-h)² + (y-k)² = r²
C = (4,2 ; -3,8) km
r = 4,5 km
Al sustituir los valores de centro y radio se obtiene:
(x-4,2)² + (y+3,8)² = (4,5)²
La longitud de la ciudad al epicentro del sismo se calcula mediante la aplicación de la formula de distancia entre dos puntos:
d = √[(x₁-x₀)²+(y₁-y₀)²]
d = √[(4,2-0)²+(-3,8-0)²]
d = 5,6 km
Si el centro de la circunferencia es la ciudad de Camaná, esta se ve afectada, si el radio de la circunferencia alcanza a la ciudad. Como el radio que abarca el sismo es 4,5 km y la longitud desde el centro de la ciudad al epicentro es 5,6 km, se concluye que el sismo no afecta a la ciudad de Camaná.
Situación 2 :
La ecuación de la circunferencia del área afectada se calcula mediante la aplicación de la ecuación de una circunferencia de la siguiente manera :
(x-h)² + (y-k)² = r²
c = (5 ; -3) km r = 4 km
(x-5)² + (y+3)² = (4)²
(x-5)² + (y+3)² = 16
Se aplica la formula de distancia entre dos puntos:
d = √[(5-0)²+(-3-0)²]
d = 5,83 km
No afecto a la ciudad de Mexicali debido a que la distancia del centro de la ciudad de Mexicali al epicentro del sismo es mayor al radio que abarca el mismo.
Situación 3:
a. La ecuación de la circunferencia que nos permitirá determinar el límite del efecto de las ondas sísmicas se calcula mediante la aplicación de la ecuación de una circunferencia:
(x-h)² + (y-k)² = r²
c = (10 ; -6) km r = 30 km
(x-10)² + (y+6)² = (30)²
(x-10)² + (y+6)² = 900
b. El límite máximo ubicado al norte y paralelo al eje x del efecto de las ondas sísmicas donde cae el cable de alta tensión se calcula evaluando en la ecuación x = 10 :
(10-10)² + (y+6)² = 900
y = 24 km
Situación 4:
Ecuación de una circunferencia es: (x-h)² + (y-k)² = r²
c = (-3 ; -5) km r = d/2 = 0,1/2 = 0,05 km
(x+3)² + (y+5)² = (0,05)²
(x+3)² + (y+5)² = 0,0025
a. La ubicación donde cae el poste es:
Para x = -3
(y+5)² = (0,05)²
y = -4,95 km El poste cae 3 km oeste y 4,95 km sur.
b. La ecuación de la recta que representa el poste es:
y = mx + b
Si la pendiente es cero : m = 0 y(-3; -4,95)
y = b= -4,95
c.
k = -4,95 + r
r = d/2 = 0,2/2 = 0,1 km
k = -4,85 km
La ecuación de la circunferencia es:
c = (-3 ; -4,85) r = 0,1 km
(x+3)² + (y+4,85)² = (0,1)²
(x+3)² + (y+4,85)² = 0,01
Situación 5:
La cantidad de cilindros que debe el alcalde autorizar comprar al ingeniero encargado de construir el puente se calcula de la siguiente manera: como el puente se va a construir con cilindros, la suma de los diámetros de las bases de los cilindros debe ser igual a los 20 metros, que es el largo del puente y la altura de los cilindros coincide con el ancho del puente:
x² + y² – 2x – 2y – 2 = 0
Mediante completación de cuadrados:
x² – 2x + y²– 2y = 2
x² – 2x +1 + y²– 2y +1= 2 +1+1
( x - 1 )² + (y-1)² = 4
El radio es : r=√4 = 2 y el diámetro es : d= 2r = 2*2 = 4
La cantidad de cilindros es: N = 20/4
N= 5 cilindros
