Una pirámide hexagonal regular de 2 cm. de lado de la base y 8 cm. de altura está inscrita en un cono circular. Hallar la diferencia entre los volúmenes de ambos cuerpos.
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12
La altura de la pirámide y el cono es la misma es decir h=8cm.
Vpirámide = 1/3 (Area_hexagono)h
Vcono= 1/3 (Area_circulo)h
El círculo tiene de radio 2cm, debido a que el hexágono forma triángulos equiláteros en su interior.
Más área de base tiene el cono, ya que la pirámide está dentro de él.
Diferencia = Vcono - Vpirámide = 1/3 h (Area_circulo - Area_hexagono)
Área_circulo = π r² = π (2)² = 4π
Área_hexagono = 6/4 (2)² √3 = 6√3
Diferencia = 1/3 (8) (4π - 6√3)
Diferencia = 8/3 (4π - 6√3) cm³
Adjunto imagen de las bases de la pirámide y el cono.
Vpirámide = 1/3 (Area_hexagono)h
Vcono= 1/3 (Area_circulo)h
El círculo tiene de radio 2cm, debido a que el hexágono forma triángulos equiláteros en su interior.
Más área de base tiene el cono, ya que la pirámide está dentro de él.
Diferencia = Vcono - Vpirámide = 1/3 h (Area_circulo - Area_hexagono)
Área_circulo = π r² = π (2)² = 4π
Área_hexagono = 6/4 (2)² √3 = 6√3
Diferencia = 1/3 (8) (4π - 6√3)
Diferencia = 8/3 (4π - 6√3) cm³
Adjunto imagen de las bases de la pirámide y el cono.
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