Question

le doy coronita el que me resuelve este problema de r.m 02. Calcular “x” en: 1 + 2 + 3 + … +x = 465

Answer 1

Respuesta:

El valor de x es 30.

Explicación paso a paso:

Calcular “x” en: 1 + 2 + 3 + … + x = 465.

Usaremos la fórmula para la suma de términos consecutivos.

$\frac{x(x+1)}{2} =465$

$x(x+1) = 465 \cdot \:2$

$x\left(x+1\right)=930$

$x^2+x=930$

$x^2+x-930=0$

Usaremos la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

$x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$\mathrm{Donde:\:}\quad a=1,\:b=1,\:c=-930:\quad x_{1,\:2}=\frac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot \:1\left(-930\right)}}{2\cdot \:1}$

$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \left(-930\right)}}{2\cdot \:1}=\frac{-1+\sqrt{1-4\cdot \:1\cdot \left(-930\right)}}{2\cdot \:1}=\frac{-1+\sqrt{1+4\cdot \:1\cdot \:930}}{2\cdot \:1}=\frac{-1+\sqrt{3721}}{2}=\frac{-1+61}{2} =\frac{-1+61}{2}=\frac{60}{2}=30$

$x_{2} =\frac{-1-\sqrt{1^2-4\cdot \:1\cdot \left(-930\right)}}{2\cdot \:1}=\frac{-1-\sqrt{1+4\cdot \:1\cdot \:930}}{2\cdot \:1}=\frac{-1-\sqrt{3721}}{2}=\frac{-1-61}{2}=\frac{-62}{2}=-31$

Las soluciones para la ecuación de segundo grado son:

$x=30,\:x=-31$

Ya que los números consecutivos son número naturales.

El valor de x es 30.