Question

Las rectas L1: (2a – 1)x – (a + 1)y + 11 = 0 L2: x + 3y – 13 = 0 son perpendiculares, calcular (a). A) –1 B) –2 C) –3 D) –4

Answer 1

Respuesta:

$a=-4$

Explicación paso a paso:

$l_{1} :(2a-1)x-(a+1)y+11=0\\l_{2}:x+3y-13=0$

Sabemos que el producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a $m_{1}.m_{2} =-1$

Y también sabemos que despejando la variable $y$ de la ecuación obtenemos una expresión en donde el cociente de la variable $x$ es la pendiente de dicha recta.

Ahora aplicando lo dicho, despejamos $y$:

$l_{1} : \frac{ (2a-1)}{(a+1)} x+\frac{11}{(a+1)} =y$ entonces la pendiente de la recta $l_{1}$ es $m_{1}= \frac{(2a-1)}{(a+1)}$

$l_{2}=-\frac{x}{3} + \frac{13}{3}$ entonces la pendiente de la recta $l_{2}$ es $m_{2}=-\frac{1}{3}$

Ahora aplicando la multiplicación de pendientes tenemos:

$m_{1}.m_{2} =-1$

Reemplazando:

$\frac{(2a-1)}{(a+1)}.(-\frac{1}{3} )=-1$

Acomodando:

$- (2a-1)=-3(a+1)$

$2a-1=3a+3\\3a-2a=-3-1\\a=-4$