Question

En un cine hay 700 personas entre adultos y niños. El costo del boleto de adulto es de 44 y de niño 35. Si se juntaron 27200.¿Cuantos adultos y cuantos niños hay en el cine?
Se tiene que construir con el sistema de ecuaciones lineales con dos incognitas y aplicar el método de igualación para encontrar el valor. AYÚDEME PORFAVOR, necesito una explicación que se entienda!!

Answer 1

Respuesta:

la cantidad de adultos es 300 y la cantidad de niños es 400.

Explicación paso a paso:

Llamemos $x$ al número de adultos y $y$ al numero de niños.

Entonces, la cantidad de dinero que generan los adultos es $44x$   y la cantidad de dinero que generan los niños es $35y$. De aquí obtenemos la primera ecuación $44x+35y=27200$ (1). Ya que en el cine hay 700 personas, podemos obtener la segunda ecuación, que sería la cantidad de adultos más la cantidad de niños; es decir, $x+y=700$ (2). De esta forma ya tenemos nuestro sistema de ecuaciones lineales de 2×2.

$\left \{ {{44x+35y=27200} \atop {x+y=700}} \right.$

Para el método de de igualación despejamos la misma variable en ambas ecuaciones y luego las igualamos.  En este caso voy a despejar $x$. Entonces, despejando $x$ en (1) obtenemos

$44x+35y=27200 --> 44x=27200-35y --> x=\frac{27200-35y }{44}$

Ahora despejando $x$ en (2) obtenemos

$x+y=700 --> x=700-y$

El siguiente paso es igualar las $x$'s. Nos queda que $x=x$ , entonces,

$\frac{27200-35y}{44}=700-y$

Lo siguiente será despejar $y$

$27200-35y=30800-44y$

$-35y+44y=30800-27200$

$9y=3600$

$y=\frac{3600}{9}$

$y=400$

Una vez obtenido el valor de $y$ lo reemplazamos en (2) (también funciona en (1))

$x+y=700$

$x+(400)=700$

$x=700-400$

$x=300$

Por lo tanto, la cantidad de adultos es 300 y la cantidad de niños es 400.