una persona gasta la mitad de su sueldo en alimentacion, la mitad de lo que le queda en arriendo, la mitad de lo que aun le queda en entretenciones si le sobran 65000 para otros gastos ¿cual era su sueldo?

Respuestas

Respuesta dada por: delita9756

Respuesta:

Explicación paso a paso:

sea x= el sueldo de la persona

$\frac{x}{2} =$ es la mitad de su sueldo

$\frac{x}{2} :2=\frac{x}{2} :\frac{2}{1} =\frac{x.1}{2.2} =\frac{x}{4}$ ⇒ es la mitad de la mitad del sueldo

$\frac{x}{4} :2=\frac{x}{4}:\frac{2}{1} = \frac{x.1}{4.2} =\frac{x}{8}$ ⇒ es la mitad de $\frac{x}{4}$

la ecuación a resolver es

$\frac{x}{2} +\frac{x}{4} +\frac{x}{8} +65000=x$ ⇒ la suma de todo lo que gasto +65000 = Sueldo

resolvemos despejando la x

$\frac{x}{2} +\frac{x}{4} +\frac{x}{8} +65000=x\\\\\frac{x}{2} +\frac{x}{4} +\frac{x}{8} -x=-65000\\\\\frac{4x+2x+x-8x}{8} =-65000$ ( para sumar las fracciones se saca el m.c.m de 2,4,8 y 1 el cual es 8. este se divide entre cada uno de los denominadores y luego se multiplica por los numeradores)

continuamos con el despeje:

$4x+2x+x-8x =-65000.(8)\\ 7x-8x=-520000\\-x=-520000\\x=520000\\$

Solución: El sueldo de la persona es 520 000

Verificacion

$\frac{x}{2} +\frac{x}{4} +\frac{x}{8} +65000=x\\\\\frac{520000}{2} +\frac{520000}{4} +\frac{520000}{8} +65000=520000\\260000+130000+65000+65000=520000\\520000=520000$