Question

cuantas ecuaciones adicionales necesitamos para resolver el sistema de 3 ecuaciones lineales con tres incógnitas​

Answer 1

Respuesta:

Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de : ó , en caso de que no fuera posible lo haremos con o. ...

Hacemos reducción con la y ecuación, para eliminar el término en de la ecuación.

Explicación paso a paso:

Ponemos como primera ecuación la que tenga como coeficiente de x: 1 ó -1, en caso de que no fuera posible lo haremos con y o z, cambiando el orden de las incógnitas.

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ 3x+2y+z=1\\ 5x+3y+4z=2 \end{matrix}\right.

 

 

2 Hacemos reducción con la 1^{a} y 2^{a} ecuación, para eliminar el término en x de la 2^{a} ecuación. Después ponemos como segunda ecuación el resultado de la operación:

 

 

{E}'_{2}={E}'_{2}-3{E}'_{1}

 

 

\begin{matrix} \;\,3x+2y+z=1\\ -3x-3y+3z=-3\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-y+4z=-2 \end{matrix}

 

 

3 Hacemos lo mismo con la ecuación 1^{a} y 3^{a} ecuación, para eliminar el término en x.

 

 

{E}'_{3}={E}'_{3}-5{E}'_{1}

 

 

\begin{matrix} 5x+3y+4z=2\\ -5x-5y+5z=-5\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;-2y+9z=-3 \end{matrix}

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \; \; \; \; \; -y+4z=-2\\ \; \; \; \; -2y+9z=-3 \end{matrix}\right.

 

 

4 Tomamos las ecuaciones 2^{a} y 3^{a}, trasformadas, para hacer reducción y eliminar el término en y.

 

 

{E}''_{3}={E}'_{3}-2{E}'_{2}

 

 

\begin{matrix} -2y+9z=-3\\ 2y-8z=4\\ \hline \;\;\;\;\;\;\;\;\;\; z=1 \end{matrix}

 

 

5 Obtenemos el sistema equivalente escalonado.

 

 

\left\{\begin{matrix} x+y-z=1\\ \;\;\;\;\;-y+4z=-2\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;z=1 \end{matrix}\right.

 

 

6 Encontramos las soluciones.

 

z=1

 

-y+4\cdot 1=-2\; \; \; \Rightarrow \; \; \; y=6

 

x+6-1=1\; \; \; \Rightarrow \; \; \; x=-4