¿Porfavor me podrían ayudar con el procdimiento de este ejercicio? Si se sabe que x^2 –x–1=0, reduzca la expresión.

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Respuesta dada por: enriquecancer1
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Explicación paso a paso:

x² - x - 1 = 0

Multiplicamos todo por 1/x

x²/x - x/x - 1/x = 0

x - 1 - 1/x = 0

x - 1/x = 1

Piden hallar:

\sqrt[4]{(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{(1)(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{(x - \frac{1}{x} )(x + \frac{1}{x})(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{(x^{2} - \frac{1}{x^{2} }  )(x^{2} + \frac{1}{x^{2} })(x^{4} + \frac{1}{x^{4} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{(x^{4} - \frac{1}{x^{4} }  )(x^{4} + \frac{1}{x^{4} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{(x^{8} - \frac{1}{x^{8} }  ) + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{x^{8} - \frac{1}{x^{8} } + x^{- 8}  }

\sqrt[4]{x^{8} - \frac{1}{x^{8} } + \frac{1}{x^{8} }   }

\sqrt[4]{x^{8} }

{x^{2}}

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