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Respuesta:
Ahí esta la respuesta.
Explicación paso a paso:
Formula general cuadrática: x = (- b ± √b² - 4ac)/2a
1. x² + 4x - 16 = 0
Aplicamos la formula general, donde: a = 1 b = 4 c = -16
x = (-4 ± √(4)² - 4(1)(-16))/2(1)
x = (-4 ± √16 + 64)/42
x = (-4 ± √16*5)/2
x = (-4 ± √16*√5)/2
x = (-4 ± 4√5)/2
x = 2(-2 ± 2√5)/2
Sacando la mitad tenemos : x = -2 ± 2√5
Entonces se obtiene dos raíces:
x₁ = -2 + 2√5
x₂ = -2 - 2√5
2. -2x² + 3x + 3 = 0
Lo pasamos al lado derecho: 0 = 2x² - 3x - 3
Ordenando la expresión: 2x² - 3x - 3 = 0
Aplicamos la formula general, donde: a = 2 b = -3 c = -3
x = (-(-3) ± √(-3)² - 4(2)(-3))/2(2)
x = (3 ± √9 + 24)/4
x = (3 ± √33)/4
Entonces se obtiene dos raíces:
x₁ = (3 + √33)/4
x₂ = (3 - √33)/4
3. (2/3)x² - 2x + 1/3 = 0
Multiplicamos por 3 a ambos lados: 3((2/3)x² - 2x + 1/3) = 3(0)
Se tiene: 3*(2/3)x² - 3*(2x) + 3*(1/3) = 0
2x² - 6x + 1 = 0
Sustituimos en la formula general, donde:
a = 2 b = -6 c = 1
x = (-(-6) ± √(-6)² - 4(2)(1))/2(2)
x = (6 ± √36 - 8)/4
x = (6 ± √28)/4
x = (6 ± √4*7)/4
x = (6 ± √4√7)/4
x = (6 ± 2√7)/4
x = 2(3 ± √7)/4
Sacando la mitad, tenemos: x = (3 ± √7)/2
Entonces se obtiene dos raíces:
x₁ = (3 + √7)/2
x₂ = (3 - √7)/2
4. -x² + 2x - 4 + 4x = 4
Lo pasamos al lado derecho: 0 = 4 + x² - 2x + 4 - 4x
Ordenando la expresión: x² - 6x + 8 = 0
Sustituimos en la formula general, donde:
a = 1 b = -6 c = 8
x = (-(-6) ± √(-6)² - 4(1)(8))/2(1)
x = (6 ± √36 - 32)/2
x = (6 ± √4)/2
x = (6 ± 2)/2
Entonces se obtiene dos raíces:
x₁ = (6 + 2)/2 ⇒ x₁ = 8/2 ⇒ x₁ = 4
x₂ = (6 - 2)/2 ⇒ x₁ = 4/2 ⇒ x₁ = 2
5. -(4/5)x² - (2/5)x - 3 = - 2
Multiplicamos por 5 a ambos lados: 5(-(4/5)x² - (2/5)x - 3) = 5(-2)
Se tiene: -5*(4/5)x² - 5*(2/5)x - 5*(3) = - 10
-4x² - 2x - 15 = - 10
Lo pasamos al lado derecho: 0 = - 10 + 4x² + 2x + 15
Ordenando la expresión: 4x² + 2x + 5 = 0
Sustituimos en la formula general, donde:
a = 4 b = 2 c = 5
x = (-(2) ± √(2)² - 4(4)(5))/2(4)
x = (-2 ± √4 - 80)/8
x = (-2 ± √-76)/8
x = (-2 ± √(4)*(-19)/8
x = (-2 ± √4√-19)/8
x = (-2 ± 2√-19)/8
x = 2(-1 ± √-19)/8
Sacando la mitad, tenemos: x = (-1 ± √-19)/4
Entonces se obtiene dos raíces:
x₁ = (-1 + √-19)/4
x₂ = (-1 - √-19)/4
Espero haberte ayudado. :))