Question

Halle la derivada de las siguientes funciones:
a. f(x) = −2^−2 + 4
b. f(x) = 2^3
c. f(x) = 9
d. f(x) = 5^4 + 6^7
e. f(x) = 10^3 + 8^2 + 256
f. f(x) = 2^3 + 6 + 21
g. f(x) = −6^3 + 6 – 1
h. f(x) = −2^3 − 3^2
i. f(x) = 10^5 + 3^4 + ^2
j. f(x) = 3^−9 − 8^5 − 3^3 + − 1024

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Resolvemos aplicando LAS SIGUIENTES propiedades de derivadas .

- La derivada de la suma o la resta es la suma o la resta de las derivadas

- La derivada de una potencia es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno

-La derivada de una constante es igual a cero

$a) f(x)= -2x^{-2} + 4x \\ f'(x) = -2(-2)x^{-2-1} +4= 4x^{-3} +4$

$b. f(x) = 2x^3\\ f'(x) = 3.2x^{3-1} = 6x^{2}$

c. f(x) = 9x

   f'(x)=9

$d. f(x) = 5x^4 + 6x^7\\ f'(x) = 4.5x^{4-1} + 7.6x^{7-1} =20x^{3} +42x^{6}$

$e. f(x) = 10x^3 + 8x^2 + 256x\\ f'(x) = 3.10x^{3-1}+ 2.8x^{2-1} + 256= 30x^{2}+ 16x^{1} + 256=30x^{2}+ 16x + 256$

$f. f(x) = 2x^3 + 6x + 21\\f'(x) = 3.2x^{3-1} + 6 + 0= 6x^{2} +6$

$g. f(x) = -6x^3 + 6x -1\\ f'(x) =(3).( -6)x^{3-1} + 6 - 0=-18x^{2} +6$

$h. f(x) = -2x^3 - 3x^2\\ f'(x) =( 3).(-2)x^{3-1} - 2.3x^{2-1} = -6x^{2} -6x$

$i. f(x) = 10x^5 + 3x^4 + x^2\\ f'(x) = 5.10x^{5-1} + 4.3x^{4-1} + 2x^{2-1} = 50x^{4} +12x^{3} +2x$

$j. f(x) = 3x^{-9} - 8x^5 - 3x^3 + x - 1024\\f'(x) = (-9).3x^{-9-1} - 5.8x^{5-1} - 3.3x^{3-1} + 1 - 0= -27x^{-10} -40x^{4} -9x^{2} +1$