Question

Indicar cuales
de los siguientes valores son raíces de p(×)
y de Q(x).x1 = 0; x2=3 x3 = 1; x4 = 1 (ayuda por favor ) ​

Answer 1

Respuesta:

$P(x)=3x^2+2x^3+x\\Q(x) = -2x^2-7x$

En ambos puedes sacar factor común x, lo cual facilita las cosas:

$P(x) = x(3x+2x^2+1)\\Q(x)=x(-2x-7)$

Las raíces de los polinomios hacen que el polinomio valga cero; de modo que para saber si esos valores son raíces de esos polinomios no tienes más que sustituir su valor y ver si resulta cero.

Al sacar factor común he dividido cada uno de los polinomios en dos factores; basta con que uno de ellos sea cero para que lo sea el polinomio completo.

$x_1=0;\quad x_2=3;\quad x_3=1\quad x_4=-1$

Sustituimos esos valores en los polinomios:

$P(0)=0\cdot(0+0+1) = 0\\P(3)=3\cdot (9+18+1)\neq 0\\P(1)=1\cdot (3+2+1)\neq 0\\P(-1)=-1\cdot (-3+2+1)=-1\cdot 0 = 0$

$Q(0)=0\cdot(0-7)=0\\Q(3)=3\cdot (-6-7)\neq 0\\Q(1)=1\cdot (-2-7) \neq 0\\Q(-1) = -1\cdot (2-7) \neq 0$

Por lo tanto:

$\text{Ra\'ices de P(x): }x_1=0;\quad x_4=-1\\\text{Ra\'ices de Q(x): }x_1=0$

Nota: No hace falta que hagas lo de sacar factor común. Normalmente es muy útil, pero en este ejercicio tampoco lo es demasiado. Puedes sustituir directamente en los polinomios tal como están originalmente.